Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象；

（2）設(shè)集合，．試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；（2），證明見解析；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）先做的圖象，再將 軸下方的圖象翻折到上方即可；（2）先求出方程的三個(gè)解，再結(jié)合圖象觀察單調(diào)性可得；（3）先求，再對和進(jìn)行討論可得：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：

（2）方程的解分別是，和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，

因此，

由于，，．

（3）當(dāng)時(shí)，，，

，，又，

①當(dāng)，即時(shí)，取，

．

因?yàn)?/span>，，則；

②當(dāng)，即時(shí)，取，．

由①②知，當(dāng)時(shí)，，．

因此，在區(qū)間上， 的圖象位于函數(shù)圖象的上方．