（14分）已知函數(shù)，
（1）當t＝1時，求曲線處的切線方程；
（2）當t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。
（1）當t＝1時，

（2）
因為t≠0，以下分兩種情況討論：
①若的變化情況如下表：
x


（－t，∞）

＋
－
＋




所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。
②若的變化情況如下表：
x
（－∞，t）



＋
－
＋




所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。
（3）由（2）可知，當t＞0時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
以下分兩種情況討論：
①當在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。
②當時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為（a,b），其導函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)極小值點的個數(shù)是（  ）
A． 1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù) ，且滿足，若， ，則的大小關系是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).
(Ⅰ) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：．
（1）證明：++2=0對定義域內(nèi)的所有都成立；
（2）當的定義域為[+,+1]時，求證：的值域為[－3，－2]；
（3）若，函數(shù)=x2+|(x－) | ,求的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ()（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的極值
（2）對于數(shù)列,   ()
①  證明:
② 考察關于正整數(shù)的方程是否有解，并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍；
（3）已知，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)..
（I）當時，求曲線在處的切線方程（）；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的值為___▲___．

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