(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)若關(guān)于x的不等式(x-1)f-1(x)>a(a-)在x∈[3,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
答案:(理)解:(1)∵f(x)=(1+)2=1+
+
,f′(x)=
=-2(
+
),
當x>0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
(2)令y=()2,∵x>0,
>0,∴
=
=1+
.
∴=
,x=
.∴f-1(x)=
(x>1).
(3)由(x-1)>a(
)在[3,+∞)上恒成立,即
,也即
<0要在x∈[3,+∞)上恒成立.
(a+1)(a--1)<0在[3,+∞)上恒成立,
亦即-1<a<+1在x∈[3,+∞)上恒成立.
由于+1在[3,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).∴
+1在[3,+∞)上有最小值
+1.
從而實數(shù)a的取值范圍是-1<a<+1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ln(2-x2) |
|x+2|-2 |
AB |
AD |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ln(2-x2) | |x+2|-2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
| ||
1-x |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
sinα | ||
|
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