解答:解:(1)由
得
x∈(-,0)∪(0,),
則
f(x)=,任取
x∈(-,0)∪(0,),
都有f(-x)=
-=-f(x),則該函數(shù)為奇函數(shù).
(2)任取0<x
1<x
2<1,
則有0<x
12<x
22<1?2-x
12>2-x
22>1,?ln(2-x
12)>ln(2-x
22)>0.
又
>>1,
所以
>,
即f(x
1)>f(x
2),
故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.
(3)由程序框圖知,公差不為零的等差數(shù)列{a
n}要滿足條件,
則必有f(a
1)+f(a
2)+…+f(a
10)=0.
由(1)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
所以要構(gòu)造滿足條件的等差數(shù)列{a
n},可利用等差數(shù)列的性質(zhì),只需等差數(shù)列{a
n}
滿足:a
1+a
10=a
2+a
9═a
5+a
6=0
且
an∈(-,0)∪(0,)即可.
我們可以先確定a
5,a
6使得a
5+a
6=0,因?yàn)楣畈粸榱愕牡炔顢?shù)列{a
n}必是單調(diào)的數(shù)列,只要它的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)在
(-,0)∪(0,)中,即可滿足要求.
所以只要a
5,a
6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)盡可能的接近原點(diǎn).如取a
5=-0.1,a
6=0.1,存在滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列{a
n}可以是a
n=0.2n-1.1(1≤n≤10,n∈N
*).
(文科)(1)由題意,不難發(fā)現(xiàn)A、C兩點(diǎn)分別在x軸正負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),C(c,0),
則有ac<0.
對(duì)于圓方程x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,
當(dāng)y=0時(shí),可得x
2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo),于是有x
Ax
C=ac=F.
因?yàn)閍c<0,故F<0.
(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD面積
S=,
因?yàn)镾=8,|AC|=2,可得|BD|=8.
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
•
=0,
所以∠A為直角,而因?yàn)樗倪呅问菆AM的內(nèi)接四邊形,
故|BD|=2r=8?r=4.
對(duì)于方程x
2+y
2+Dx+Ey+F=0所表示的圓,
可知
+-F=r2,
所以D
2+E
2-4F=4r
2=64.
(3)證:設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為
(,),即
=(,).
又
=(-a,b),且AB⊥OH,故要使G、O、H三點(diǎn)共線,只需證
•=0即可.
而
•=,且對(duì)于圓M的一般方程x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,
當(dāng)y=0時(shí)可得x
2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo),
于是有x
Ax
C=ac=F.
同理,當(dāng)x=0時(shí),可得y
2+Ey+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)B和點(diǎn)D的縱坐標(biāo),
于是有y
By
D=bd=F.
所以,
•==0,即AB⊥OG.
故O、G、H必定三點(diǎn)共線.