【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，四邊形與四邊形的面積之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，（其中為坐標原點）,求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得a,b的值可得橢圓的方程為.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合題意和圓的弦長公式可得直線被以線段為直徑的圓截得的弦長為.

試題解析：

（1）四邊形的面積為：，

由橢圓的離心率為可得，結(jié)合可得，

，則，橢圓的方程為.

（2）由可得，

設(shè)點，則，

即,，

則，

由可得，即，

，即，

整理可得，即 ①

把①代入可得，該不等式恒成立.

以為直徑的圓的圓心為，半徑為.

圓心到直線的距離為，

則直線被圓截得的弦長為：.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜]．

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求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1 ．

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【題目】一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

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【題目】【2017重慶二診】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標賽，乒乓球隊舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣�，每兩人比賽一場，共賽三�?/span>，每場比賽勝者得分，負者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學期望.

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