【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由AB直線與拋物線交于兩點可知，直線AB不與x軸垂直，故可設(shè)，代入，

整理得：，方程①的判別式，故時均滿足題目要求．記交點坐標為，則為方程①的兩根，故由韋達定理可知，．將拋物線方程轉(zhuǎn)化為，則，故A點處的切線方程為，整理得，

同理可得，B點處的切線方程為，記兩條切線的交點，

聯(lián)立兩條切線的方程，解得點坐標為，

故點P的軌跡方程為，

（Ⅱ）當時，，此時直線PQ即為y軸，與直線AB的夾角為．

當時，記直線PQ的斜率為，則，又由于直線AB的斜率為，且已知直線AB與直線PQ所夾角

，

綜上所述，得取值范圍是

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當m≥1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)．

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【題目】設(shè)橢圓M:的左頂點為、中心為，若橢圓M過點，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點，且，求證：直線恒過一個定點．

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米，記矩形AMPN的面積為S平方米．

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系；
（i）設(shè)AN=x米，將S表示為x的函數(shù)；
（ii）設(shè)∠BMC=θ（rad），將S表示為θ的函數(shù)．
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系，求出S的最小值，并求出S取得最小值時AN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，為中點，為上的一點，.

（1）若平面，求證：.

（2）平面將棱柱分割為兩個幾何體，記上面一個幾何體的體積為，下面一個幾何體的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，四邊形與四邊形的面積之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，（其中為坐標原點）,求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017河北唐山三�！�已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點，證明： .

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