某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
(1)  
(2)

試題分析：解（1）設(shè)日銷售量為  2分
則日利潤    4分
（2）   7分
①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時(shí)，
∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為   10分
②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，
易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為     13分
綜合上得-   14分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來判定最值，求解得到，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為；
（1）         
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長過快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為 元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)時(shí)，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格。
（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對任意的、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為“非減函數(shù)”．設(shè)函數(shù)在上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）,則     、        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，且能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案