已知銳角中的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，定義向量，，且.
（1）求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果，求的面積的最大值.

（1）；（2）

解析試題分析：(1)利用向量垂直，向的數(shù)量積為0得到，根據(jù)銳角三角形的內(nèi)角求角，再由正弦函數(shù)得單調(diào)減區(qū)間為求解；（2）由余弦定理及三角形的面積公式求解.
試題解析：∵，
，
∴，∴，又，∴，（4分）
（1），由得：
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.   （8分）
（2）由余弦定理知，，
∴.     （12分）
考點：向量的數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理，三角形的面積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

中，角所對的邊分別為 且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若向量，向量，，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

受日月引力的作用，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間，單位：的函數(shù)，記作：，下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時船底離海底的距離為以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為，如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ） 若，當(dāng)取最大值時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義區(qū)間，，，的長度均為，其中．
（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度；
（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實數(shù)的值；
（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù),在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時取最大值1，當(dāng)時，取最小值-1
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）若函數(shù)滿足方程；求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案