設(shè)拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以和為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是與的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點(diǎn),交于兩點(diǎn),且等于的周長,求的方程.
(1)的方程為.(2)的方程為或.

試題分析：(1)已知焦點(diǎn)，即可得橢圓的故半焦距為,又已知離心率為，故可求得半長軸長為2,從而知橢圓的方程為.(2)由(1)可知的周長，即等于6. 設(shè)的方程為代入，然后利用弦長公式得一含的方程，解這個(gè)方程即得的值，從而求得直線的方程.
試題解析：(1)由條件,是橢圓的兩焦點(diǎn),故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.
(2)由(1)可知的周長.又:而.
若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而
,
令可解出,故的方程為或.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為(　　)
A．2 B．2
C．8 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O
為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（   ）
A．       B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足，則曲線r的離心率等于（   ）
A．或
B．或2
C．或2
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點(diǎn)的軌跡不可能是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸在軸上，焦距為，則等于 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（   ）
A．倍B．倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是        

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