已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若，求的取值范圍.
（3）證明：  +（n）

（1）0；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先求，再利用判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值；
（2）思路一：由，分，，三種情況研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷與的關(guān)系，確定的取值范圍.
思路二：由，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/f/1g7pi4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
令，，顯然，知為單調(diào)遞減函數(shù)，
結(jié)合在上恒成立，可知在恒成立，轉(zhuǎn)化為，從而求得的取值范圍.
（3）在中令，得時(shí)，．將代入上述不等式，再將得到的個(gè)不等式相加可得結(jié)論.
解證：（1），                       1分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；       3分
故.                    4分
（2）解法一：，          5分
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/9/y3e412.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，所以時(shí)，；         6分
當(dāng)時(shí)，令，．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，
故在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，使得對(duì)于有，
也即．所以，當(dāng)時(shí)；      8分
當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以，當(dāng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底e≈2.7，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：f(m)>g(n)＋對(duì)一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大��；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝，對(duì)?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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