Question

已知函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。（2）

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)可得，討論導(dǎo)數(shù)再其定義域內(nèi)的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間。討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)問題時(shí)應(yīng)注意對(duì)正負(fù)的討論。（2）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的恒成立。令，先求導(dǎo)，再討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，使其最小值大于等于0即可。
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/3/g6ufn1.png" style="vertical-align:middle;" />.                                  1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/a/6py4a2.png" style="vertical-align:middle;" />，                             2分
令，解得.                                      3分
當(dāng)時(shí)， 隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.        5分
當(dāng)時(shí)， 隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.       7分
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，
即.
所以.
設(shè).                            
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/3/1hcye3.png" style="vertical-align:middle;" />,                      8分
令，解得.                                  9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/8/akrra2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.        10分
所以.             11分
所以.
所以.                                                12分
所以