正項(xiàng)數(shù)列滿足，
（1）若，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，證明： ；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，求的取值范圍
（1）
（2） ；
（3）實(shí)數(shù)的取值范圍是
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150631047390.gif" style="vertical-align:middle;" />所以，解得或（舍去）
由的任意性知，   ……………3分
（2）反證法：假設(shè)     ……………4分
即，則得
依此類推，這與矛盾。
所以假設(shè)不成立，則           ……………7分
（3）由題知，當(dāng)時(shí)，，
所以
同理有
將上述個(gè)式子相乘，得，
即 ……………11分
當(dāng)時(shí)，也成立，
所以    ……………12分
從而要使對(duì)任意的恒成立，
只要使對(duì)任意的恒成立即可。
因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以 ……………13分
即
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是      
又a>0, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列
（1）若數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）數(shù)列適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列滿足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
⑵若，求前項(xiàng)的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an2}中，首項(xiàng)a12＝1，公差d＝1，an＞0，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；
①求T120；  ②求證：當(dāng)n＞3時(shí)，   2 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中，且對(duì)任意均有：
（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中的第10項(xiàng)是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足（為常數(shù)，），則等于（  ）
A．1 B．2 C．3D．4

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