【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞,10]
【解析】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），

∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，

由韋達定理知，﹣ =5， =0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．

f（x）+t≤2 恒成立等價于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，

∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．

設(shè)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，

則由二次函數(shù)的圖象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在區(qū)間[2，2.5]為減函數(shù)，在區(qū)間[2.5，4]為增函數(shù)．

∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．

所以答案是（﹣∞，10]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，解方程；

（2）當時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標原點．
（1）求證：l與C必有兩交點；
（2）設(shè)l與C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，且直線OA和OB的斜率之和為1，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有兩個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）
A.240
B.188
C.432
D.288

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一量某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動點.

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點，使得平面；若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案