【題目】已知拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標原點．
（1）求證：l與C必有兩交點；
（2）設(shè)l與C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，且直線OA和OB的斜率之和為1，求k的值．

【答案】
（1）證明：拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標原點，

聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，

△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，

∴l(xiāng)與C必有兩交點．


（2）解：聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，

△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，

設(shè)l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，

則 ，x1x2=﹣ ，

∵直線OA和OB的斜率之和為1，

∴kOA+kOB= =

=

=

= =1，

解得k=1


【解析】（1）聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，利用根的判別式能證明l與C必有兩交點．（2）聯(lián)立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，設(shè)l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，利用韋達定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出k的值．

練習冊系列答案
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（）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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A.
B.
C.
D.

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