【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

【答案】D

【解析】

A．通過線面的垂直關系可證真假；B．根據(jù)線面平行可證真假；C．根據(jù)三棱錐的體積計算的公式可證真假；D．根據(jù)列舉特殊情況可證真假.

A．因為，所以平面，

又因為平面，所以，故正確；

B．因為，所以，且平面，平面，

所以平面，故正確；

C．因為為定值，到平面的距離為，

所以為定值，故正確；

D．當，，取為，如下圖所示：

因為，所以異面直線所成角為，

且，

當，，取為，如下圖所示：

因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，

所以異面直線所成角為，且，

由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.

故選：D.

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相關習題

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【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（ ）

A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角

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【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（ ）

A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負相關

B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大

C. 2008年以來我國實際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大

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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若，函數(shù)在上的最大值是，求的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了支援湖北省應對新冠肺炎，某運輸公司現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運輸一批緊急醫(yī)用物資到武漢.

（1）如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？

（2）至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

注：年份代碼1~7分別對應年份2010~2016

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數(shù)r，并用相關系數(shù)的大小說明y與t相關性的強弱；

（2）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，， .

參考公式：

相關系數(shù)

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若是棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知平面直角坐標系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標原點，設第n個三角形的邊長為．

⑴求，，并猜想不要求證明)；

⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，設數(shù)列的前m項和為，試問是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．

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