【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域;
(2)若,函數(shù)在上的最大值是,求的取值范圍;
(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)用換元法,設(shè),將轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。(2)將整理成,根據(jù)的范圍可得在定義域上的最大值,再由的范圍,可得。(3)設(shè),在上恒成立等價(jià)于在上恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式,即得。
(1) 當(dāng)時(shí),,設(shè),則有,,那么,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,故函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,值域?yàn)?/span>.(2) 由題意得,,,,則當(dāng)時(shí),取到最大值,即,又,且,,,故取值范圍是.(3) 設(shè),所以在上恒成立等價(jià)于在上恒成立,這個(gè)二次函數(shù)開(kāi)口朝上,在區(qū)間上的最大值在端點(diǎn)處取到,即只需即可,代入得,解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),其中,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線(xiàn)與的斜率互為相反數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的坐標(biāo)方程為,若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成,且滿(mǎn)足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(2k﹣1,k+2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
(I)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示:
且X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在(I)、(II)的條件下,若以“性?xún)r(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性?說(shuō)明理由.
注:(1)產(chǎn)品的“性?xún)r(jià)比”=;
(2)“性?xún)r(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線(xiàn)AE,BF所成的角為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 n 個(gè)四元集合 A1 , A2 ,…, An ,每?jī)蓚(gè)有且只有一個(gè)公共元 ,并且有Card(A1 ∪ A2 ∪ …∪ An)=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個(gè)數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
①命題“中,若,則”的逆命題是真命題
②若命題,則
③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件
④設(shè)均為非零向量,則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件
A.1B.2C.3D.4
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