【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為：，當時，若在內恒成立，則稱為函數(shù)的“轉點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）當時，函數(shù)取到極大值為，當時，函數(shù)取到極小值為-2.

（2）函數(shù)存在“轉點”，且2是“轉點”的橫坐標.

【解析】試題分析：（1）先求導,令導數(shù)大于0得增區(qū)間,令導數(shù)小于0得減區(qū)間,根據(jù)單調性求最值. （2）求導,根據(jù)導數(shù)的幾何意義得點處切線的斜率,根據(jù)點斜式得切線方程,從而可得的解析式,因為是函數(shù)圖像和切線的交點,則.將函數(shù)求導,用導數(shù)求其單調性,討論的取值范圍判斷是否恒成立.

試題解析：解：（1）當時，

當，當，

所以函數(shù)在和單調遞增，在單調遞減，

所以當時，函數(shù)取到極大值為，

當時，函數(shù)取到極小值為-2. 6分

（2）當時，函數(shù)在其圖像上一點處的切線方程為

8分

設

且

當時，在上單調遞減，

所以當時，；

當時，在上單調遞減，

所以當時，；

所以在不存在“轉點” 11分

當時，，即在上是增函數(shù).

當時，當時，即點為“轉點”.

故函數(shù)存在“轉點”，且2是“轉點”的橫坐標. 12分

練習冊系列答案
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A.2
B.
C.
D.

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B.鈍角三角形
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