Question

已知點(diǎn)C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x²上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，試求x為何值時(shí)，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．

Answer 1

解：令4-x²=0，得A（-2，0），B（2，0），設(shè)C（x，y），又由對稱性知D（-x，y）．
設(shè)梯形面積為g（x），則梯形的面積，
g′（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得，
當(dāng)時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)時(shí)，g（x）有最大值，最大值為．
分析：求出A、B的坐標(biāo)，設(shè)C（x，y），則梯形的面積，
利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的最大值．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的對稱性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求出梯形面積為g（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵．