已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．
令4-x2=0，得A（-2，0），B（2，0），設(shè)C（x，y），又由對稱性知D（-x，y）．
設(shè)梯形面積為g（x），則梯形的面積g(x)=
1
2
(4+2x)•y=(2+x)(4-x2)=-x3-2x2+4x+8，
g′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得x=
2
3
，
當(dāng)0＜x＜
2
3
時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞
2
3
時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=
2
3
時，g（x）有最大值，最大值為g(
2
3
)=
256
27
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）將C參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=2y
后得到曲線C′，求曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．

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