坐標系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）將C參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=2y
后得到曲線C′，求曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．
分析：（1）將兩式平方相加，消去參數(shù)，可得C的普通方程；
（2）C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=2y
后，可得
x′=3cosθ
y′=2sinθ
（θ為參數(shù)），從而可求曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．
解答：解：（1）將兩式平方相加，消去參數(shù)，可得C的普通方程為x2+y2=1．
（2）C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=2y
后，可得
x′=3cosθ
y′=2sinθ
（θ為參數(shù)），
∴|x'y'|=|6sinθ•cosθ|=|3sin2θ|≤3，
∴曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3．
點評：本題重點考查參數(shù)方程化為普通方程，考查伸縮變換，考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線l的參數(shù)方程為：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2
2
sinθ，則直線l與圓C的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

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