已知函數(shù)f(x)=
x2
x2+1
,則f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)
=( 。
A.2010
1
2
B.2011
1
2
C.2012
1
2
D.2013
1
2
∵已知函數(shù)f(x)=
x2
x2+1

∴f(
1
x
)=
1
x2
1
x2
+1
=
1
1+x2
,
∴f(x)+f(
1
x
)=1.
f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)

=f(1)+[f(2)+f(
1
2
)]+[f(3)+f(
1
3
)+…+[f(2014)+f(
1
2014
)]
=
1
2
+1+1+…+1=
1
2
+2013×1=2013
1
2
,
故選:D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且它在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則x的取值圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函數(shù),a為實常數(shù).
(1)求b的值;
(2)當(dāng)a=1時,是否存在m,n(n>m>0)使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由;
(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義在區(qū)間[-
2
3
π,π]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,當(dāng)x∈[-
2
3
π,
π
6
]時,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其圖象如圖所示.

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在[-
2
3
π,π]的表達(dá)式;
(Ⅱ)求方程f(x)=
2
的解;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)m的值,使得|f(x)-m|<2在x∈[-
3
,π]上恒成立;若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使得g(x)=f(x)-x|x|在R上是奇函數(shù)或是偶函數(shù)?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=,若f(x)=3,則x的值是        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知實數(shù),函數(shù),若,則的值為     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,則_________.

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同步練習(xí)冊答案