【題目】在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101 ， 且當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100= ．

【答案】-4
【解析】解：∵當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，
∴a2+2a100=3×22 ，
a3+2a99=3×23 ，
…，
a100+2a2=3×2100 ，
∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）
=3（22+23+…+2100）= =3（2101﹣4）．
∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，
又a1=﹣2101 ，
∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對(duì)任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）=alnx，對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3， ）處的切線方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）設(shè)θ為銳角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），則稱{an}為“階梯數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0對(duì)任意的n∈N*恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= ，直線PC與平面ABCD所成角的正切為 ．
（1）設(shè)E為直線PC上任意一點(diǎn)，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案