【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),且A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.

(1)求A,ω,φ的值;
(2)設(shè)θ為銳角,且f(θ)=﹣ ,求f(θ﹣ )的值.

【答案】
(1)解:由圖象,得 ,

∵最小正周期 ,

,

,得 ,k∈Z,

,k∈Z,

∵0<φ<π,


(2)解:由 ,得 ,

,

,

又∵ ,

,

,

= =


【解析】(1)由圖象可得A,最小正周期T,利用周期公式可求ω,由 ,得 ,k∈Z,結(jié)合范圍0<φ<π,可求φ的值(2)由已知可求 ,由 ,結(jié)合 ,可得范圍 ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(2θ+ )的值,利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解.
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>b>0)的圖象是曲線C.

(1)在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖,并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 , A2
(2)設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點,過A2作A2R⊥A1P于R,設(shè)A2R與曲線C交于Q,求直線PQ斜率的取值范圍.

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【題目】如圖,設(shè)是橢圓的左焦點,點軸上的一點,點為橢圓的左、右頂點,已知,且

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作直線交橢圓于兩點,試判定直線的斜率之和是否為定值,并說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)cn= ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn= .求n.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1=﹣2101 , 且當2≤n≤100時,an+2a102n=3×2n恒成立,則數(shù)列{an}的前100項和S100=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,AB=2km,BC=4km,根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際,當?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG,箏形的頂點A,E,F(xiàn),G為商業(yè)區(qū)的四個入口,其中入口F在邊BC上(不包含頂點),入口E,G分別在邊AB,AD上,且滿足點A,F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對稱,矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū).

(1)請確定入口F的選址范圍;
(2)設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1 , 綠化區(qū)的面積為S2 , 商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為 ,則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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【題目】給出下列命題:

存在每個面都是直角三角形的四面體;

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個側(cè)面也兩兩垂直;

棱臺的側(cè)棱延長后交于一點;

用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;

其中正確命題的個數(shù)是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x﹣1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為(
A.2
B.3
C.4
D.5

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