已知函數(shù) 為常數(shù),
(1)當時,求函數(shù)處的切線方程;
(2)當處取得極值時,若關(guān)于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍。
(1) (2)
(3)

試題分析:(1)時,
,于是,又,即切點為(
切線方程為—————————————————————————5分
(2),
,即,
此時,,上減,上增,

———————————————————————————10分
(3)
,即
上增,
只須————————————————12分
(法一)設(shè)

在1的右側(cè)需先增,
設(shè),對稱軸
,
上,,即
上單調(diào)遞增,
,
于是——————————————————-15分
(法二)
設(shè),


設(shè),
上增,又,
,即,上增


數(shù)學(xué) 選修1B模塊答案
題號:03答案
(1)法一:由柯西不等式知:

——————————————————5分
法二:
相加得:
——————————————————————5分
法三:令


—————————————————————————————————5分
(2)由柯西不等式得:


此時,時取“=”號;同理:,.
,所以,當時,的最小值為
(提示:本題也可以用基本不等式求解:如:,其中也可以構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)求最大值)—————————10分
題號:04答案
(1)直線
代入直線方程得:
直線的極坐標方程為:.————————————3分
(寫成的形式不扣分)
(2)(i)曲線C的普通方程為:————————————4分
直線L的參數(shù)方程的標準形式為:——————————————5分
聯(lián)立得:,; ———————————7分
(ii)設(shè)AB中點為M對應(yīng)的參數(shù)為,則,
—————————————————————————————10分
點評:對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的問題,主要考查兩個方面,一個是幾何意義的運用,一個就是判定函數(shù)單調(diào)性,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)在區(qū)間[0,]上是減函數(shù)的是
A.y="sin" xB.y="cos" xC.y="tan" xD.y=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍為          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知R,函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當時,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案