【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由定義可得，設(shè)切線的方程為，代入，得，由得，分類討論即可求出答案；

（2）由（1）可得點(diǎn)以線段為直徑的圓的方程為，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正數(shù)，由可求得，聯(lián)立直線與拋物線方程并整理得，設(shè)，，利用韋達(dá)定理即可求出答案．

解：（1）∵拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，

∴，故拋物線的方程為，

設(shè)切線的方程為，

代入，得，

由得，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，

當(dāng)時(shí)，同理可得，

綜上可得；

（2）由（1）知，，，

∴以線段為直徑的圓的方程為，

根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正數(shù)，

∵為直線與圓的切點(diǎn)，

∴，，∴，

∴，，

∴直線的方程為，

由，整理得，

∵，∴，

設(shè)，，則，，

∴，

∵，∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

（1）求證: 平面;

（2）求二面角的大小;

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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為。

（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

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【題目】已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）若存在正實(shí)數(shù)對(duì)，使得當(dāng)時(shí)，能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

甲班

乙班

合計(jì)

大于等于80分的人數(shù)

小于80分的人數(shù)

合計(jì)

（2）從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間，但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為時(shí)，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

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【題目】隨著我國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng)，不少綜合性?shī)蕵穲?chǎng)所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂設(shè)施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上，且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min，當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果精確到0.1，計(jì)算所用數(shù)據(jù)：）

（3）若，當(dāng)，兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過時(shí)，求時(shí)間的取值范圍．

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