【題目】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ),成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)函數(shù)的減區(qū)間是,增區(qū)間是;(3)的取值范圍是..

【解析】試題分析:(Ⅰ)求得, 分別令,,即可求得的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由于在區(qū)間上為增函數(shù),且,進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)構(gòu)造函數(shù),由成立,等價于,再由(Ⅱ)知當(dāng)時,,即(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ)

依題意得,,則有

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

由于在區(qū)間上為增函數(shù),且

則當(dāng)時,;當(dāng)時,,

故函數(shù)的減區(qū)間是,增區(qū)間是

(Ⅲ) 因?yàn)?/span>,

于是構(gòu)造函數(shù),

,成立,等價于,

由(Ⅱ)知當(dāng)時,,即恒成立.

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)

所以函數(shù),又時,,

所以.故的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】三棱錐中,側(cè)面底面, 是等腰直角三角形的斜邊,且.

(1)求證: ;

(2)已知平面平面,平面平面 ,且到平面的距離相等,試確定直線及點(diǎn)的位置(說明作法及理由),并求三棱錐的體積.

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(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求的面積的最大值.

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【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求證數(shù)列的前項(xiàng)和<2.

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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

20

110

合計

(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

參考格式:,其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則三棱錐的體積為( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

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(1)若處取得極值.

①求、的值;

②若存在,使得不等式成立,求的最小值;

(2)當(dāng)時,若上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;

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的中點(diǎn).

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