【題目】已知函數(shù).

(1)若處取得極值.

①求、的值;

②若存在,使得不等式成立,求的最小值;

(2)當(dāng)時(shí),若上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)①先求 ,根據(jù)函數(shù)在處取得極值,則,代入可求得的值;

②轉(zhuǎn)化為,從而求函數(shù)在區(qū)間上的最小值,從而求得的值;

(2)當(dāng)時(shí),,①當(dāng)時(shí),符合題意;

②當(dāng)時(shí),分討論上正負(fù),以確定函數(shù)的單調(diào)性的條件,進(jìn)而求出的取值范圍.

試題解析:

(1)①∵,∴,

,處取得極值,∴,

解得,∴所求、的值分別為.
②在存在,使得不等式成立,只需,由,∴當(dāng)時(shí),,故是單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,故是單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,故是單調(diào)遞減;∴上的極小值,,且,又,∴,∴,∴,∴的取值范圍為,所以的最小值為.
(2)當(dāng)時(shí),,
①當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),∵,∴,∴,則上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時(shí),設(shè),只需,從而得,此時(shí)上單調(diào)遞減;
綜上得,的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn),BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.

(1)求橢圓E的方程;

(2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q,使得?若存在,有幾個(gè)(不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)),若不存在,請說明理由.

(3)過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P,作的兩條切線,切點(diǎn)分別為MN,若直線MNx軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ),成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

(1)請你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米

(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再從這株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?

,其中

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【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.

)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.

)在樣本中,從身高在(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

(2)通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)?

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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