(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)判斷函數(shù)上的單調(diào)性并加以證明.

解(Ⅰ)是偶函數(shù).見解析;(Ⅱ)是單調(diào)遞增函數(shù).見解析。

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題13分)已知函數(shù)f(x)= (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.

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已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足以下三個(gè)條件:
、是定義域中的數(shù)時(shí),有;
是定義域中的一個(gè)數(shù));
③當(dāng)時(shí),
(1)判斷之間的關(guān)系,并推斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/6/jlh2f1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),
①求的值;②求不等式的解集.

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(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,都有,且。
(1)求的值;
(2)證明:在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若有不等式成立,求的取值范圍。

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(本小題12分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)分別求出、、的值;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中所求得的結(jié)果,請(qǐng)寫出之間的等式關(guān)系,并證明這個(gè)等式關(guān)系;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中總結(jié)的等式關(guān)系,
請(qǐng)計(jì)算表達(dá)式
的值.

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已知函數(shù),實(shí)數(shù)a,b為常數(shù)),
(1)若a=1,在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,判斷方程在(0,1]上解的個(gè)數(shù)

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(本題12分)已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并且當(dāng)時(shí),,試求上的表達(dá)式,并畫出它的圖像,根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間。

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已知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/9/1irov3.png" style="vertical-align:middle;" />,且恒有等式對(duì)任意的實(shí)
數(shù)成立.
(Ⅰ)試求的解析式;
(Ⅱ)討論上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義予以證明.

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(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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