已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足以下三個(gè)條件:
①、是定義域中的數(shù)時(shí),有;
②是定義域中的一個(gè)數(shù));
③當(dāng)時(shí),.
(1)判斷與之間的關(guān)系,并推斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/6/jlh2f1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),
①求的值;②求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);
(2)在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖:某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道,是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越短,鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn),分別落在線段上。已知米,米,記。
(Ⅰ)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(Ⅱ)若,求此時(shí)管道的長(zhǎng)度;
(Ⅲ)問:當(dāng)取何值時(shí),鋪設(shè)管道的成本最低?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)(1)二次函數(shù)滿足:為偶函數(shù)且,求的解析式;
(2)若函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/6/wbrq62.png" style="vertical-align:middle;" />,求取值范圍。
(3)若函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/d/1jmna3.png" style="vertical-align:middle;" />,求取值范圍。
(4)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知定義在區(qū)間(0,+)上的函數(shù),,且當(dāng).① 求的值;② 判斷的單調(diào)性;③ 若 ,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明.
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