如圖(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD將正方形翻拆,使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖(2)。

(1)求證平面BDE平面BEC

(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

 

【答案】

⑴證見解析    ⑵      

【解析】(1)由折前折后線面的位置關(guān)系得平面,所以,又在中,,,三邊滿足勾股定理,。由線面垂直的判定定理即證得結(jié)論。

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415212200658483/SYS201208241521538804572204_DA.files/image009.png">只需求出點(diǎn)到平面的距離也是點(diǎn)到平面的距離,易證出平面,由面面垂直的判定定理得平面平面,邊上的高就是點(diǎn)到平面的距離。根據(jù)線面角的定義可求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1)在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
12
AP=2,點(diǎn)D為AP的中點(diǎn),點(diǎn)E、F、G分別這PC、PD、CB的中點(diǎn),將三角形PCD沿CD折起,使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)D,如圖(2).
(1)求證:PA∥平面EFG;
(2)求二面角E-FG-D的余弦值的絕對(duì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1)在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=
6
,A是線段PD的中點(diǎn),E是線段AB的中點(diǎn);如圖(2),沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45°角.
(1)求證PA⊥平面ABCD;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)理工類模擬試卷(一) 題型:解答題

如圖(1)在直角梯形中,=2,、分別是、、的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使平面平面(如圖2).

(Ⅰ)求二面角的大小;

(Ⅱ)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明過程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省模擬題 題型:解答題

如圖(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥AD且AB=AD=CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD將正方形翻拆,使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖(2)。  
(1)求證平面BDE⊥平面BEC  
(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

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