Question

已知函數(shù)y=

x

x-1

，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　　）

A．該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱

B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=2-x對稱

C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

D．將該函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位長度，再向下平移一個(gè)單位長度后與函數(shù)y= 1 x 的圖象重合

Answer 1

∵y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

把y=

1

x

向右，向上分別平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

的圖象，從而可得y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，故A正確，D正確
由于函數(shù)y=

1

x

的圖象關(guān)于y=-x對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=

x

x-1

的圖象關(guān)于y=-（x-1）+1=2-x對稱，故B正確
y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

在（1，+∞），（-∞，1）單調(diào)遞減，但在整個(gè)定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，故C錯(cuò)誤
故選C