已知函數(shù)y=
x
x-1
,給出下列四個(gè)命題:
(1)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱;
(2)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱;
(3)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;
(4)將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合;
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
(3)
(3)
分析:將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到y=1+
1
x-1
,利用與函數(shù)y=
1
x
的圖象關(guān)系,進(jìn)行分別判斷.
解答:解:函數(shù)y=
x
x-1
=1+
1
x-1

(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=
1
x
的對(duì)稱中心是(0,0),所以函數(shù)y=
x
x-1
的對(duì)稱中心是(1,1),所以正確.
(2)設(shè)函數(shù)圖象的任意一點(diǎn)為(x,y),則點(diǎn)關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-y,2-x),則點(diǎn)(2-y,2-x)滿足函數(shù)y=
x
x-1
,所以(2)正確.
(3)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1},所以函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),所以(3)錯(cuò)誤.
(4)將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位,得到y=1+
1
x+1-1
=1+
1
x
,然后再向下平移一個(gè)單位后,得到y=1+
1
x
-1=
1
x
,所以(4)正確.
故答案為:(3).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查分式函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握分式函數(shù)的變化技巧,分子常數(shù)化是解決分式函數(shù)最常用的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
,則函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間是( 。
A、(0,+∞)
B、(0,1)
C、(0,1)、(1,+∞)
D、(0,1)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=
1-x2
1+x2
的值域?yàn)锽.
(1)求集合A、B;
(2)求A∩B,A∪B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
,給出下列命題:
(1)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱;
(2)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱;
(3)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;
(4)將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位后與y=
1
x
的圖象重合.
其中正確的命題是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
,則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是( 。

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