Question

已知函數(shù)y=

x

x-1

的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=

1-x2

1+x2

的值域?yàn)锽．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根及分母不為0求出x的范圍即可得到集合A；把函數(shù)y=

1-x2

1+x2

變形為x²=

1-y

y+1

，利用x²≥0解出y的取值范圍即可得到函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)集合的交集為A和B的公共解集，集合的并集為既屬于A又屬于B的元素，分別求出即可．

解答：解：（1）由題知：x≥0且x-1≠0，所以A={x|x≥0且x≠1}；
由y=

1-x2

1+x2

解得x²=

1-y

y+1

≥0即

y-1

y+1

≤0，則y-1≤0且y+1＞0或y-1≥0且y+1＜0，解得-1＜y≤1或無(wú)解．
所以B={y|-1＜y≤1}．
（2）由（1）中的A和B得A∩B=[0，1），
A∪B=（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)求函數(shù)的定義域和值域，理解交集和并集的定義并會(huì)進(jìn)行并集和交集的運(yùn)算．