設(shè)圓C與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設(shè)直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：.
（1）.（2）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可證明垂直關(guān)系

試題分析：（1）設(shè)兩圓的圓心分別為F1、F2，圓C的半徑為r
即得     1分
或，即得  2分
L是以F1、F2為焦點，實軸長為2的雙曲線 3分
軌跡L的方程為.              5分
（2）由題可得直線l的方程為       7分

         9分

                     13分
點評：此類軌跡方程的求法利用了定義法，所謂定義法就是立足題中所給的條件，結(jié)合題意導(dǎo)出相應(yīng)的關(guān)系式，之后再根據(jù)特殊曲線的定義得出曲線的方程
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，其右焦點為，為其上一點，點滿足=1，，則的最小值為 （   ）
A．3B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別為、,過右焦點的直線交雙曲線的右支于、兩點,若,則的周長為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點F，作漸近線的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍為     (      )  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的右焦點到它的漸近線的距離為         。

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