【題目】如圖,三棱柱中,平面,,.以,為鄰邊作平行四邊形,連接和.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為45°,
①證明:平面平面;
②求直線與平面所成角的正切值.
【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②.
【解析】
(1)連接,證明,再利用線面平行的判定定理證明.
(2)①取CD的中點(diǎn)O,連接,易證為二面角的平面角,得到,結(jié)合平面,得到,從而得到平面,再利用,由面面垂直的判定定理證明,②過A作,根據(jù)平面平面,得到平面,可知是直線與平面所成角,然后在中求解.
(1)如圖所示
連接,在平行四邊形ABCD中,,
在三棱柱中,又,
所以,
所以四邊形是平行四邊形,
所以,又平面,平面,
所以平面;
(2)①取CD的中點(diǎn)O,連接,因?yàn)?/span>,
所以,又因?yàn)?/span>平面,
所以,,
所以平面,
所以,
所以為二面角的平面角,
在中,,,
所以,又因?yàn)?/span>,
所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面;
②過A作,因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以平面,
所以是在平面上的射影,
所以是直線與平面所成角,
在中,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國Ⅲ卷中,文科和理科的選做題題目完全相同,第22題考查選修4-4:極坐標(biāo)和參數(shù)方程;第23題考查選修4-5:不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測的命題采用了全國Ⅲ卷的形式,在測試結(jié)束后,該校數(shù)學(xué)組教師對(duì)該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到兩題得分的列聯(lián)表如下(已知每名學(xué)生只做了一道題):
選做22題 | 選做23題 | 合計(jì) | |
文科人數(shù) | 50 | 60 | |
理科人數(shù) | 40 | ||
總計(jì) | 400 |
(1)完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān);
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),第23題得分為0的學(xué)生中,理科生占理科總?cè)藬?shù)的,文科生占文科總?cè)藬?shù)的,在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo),并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測試,求被抽中進(jìn)行測試的2名學(xué)生均為理科生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)若函數(shù)在和兩處取得極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2010年至2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí),電動(dòng)汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,全球連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài).根據(jù)如下折線圖,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①每年市場規(guī)模逐年增加;
②市場規(guī)模增長最快的是2013年至2014年;
③這8年的市場規(guī)模增長率約為40%;
④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對(duì)于2010年至2014年每年的市場規(guī)模,數(shù)據(jù)方差更小,變化比較平穩(wěn).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示在菱形ABCD中,,,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),將沿BE折起,使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐,點(diǎn)F為AC的中點(diǎn).在圖2中
(Ⅰ)證明:平面ABE;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面BEF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),
①若曲線與直線相切,求c的值;
②若曲線與直線有公共點(diǎn),求c的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時(shí),求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)……”其大意為:“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā),第一天走得輕快有力,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程為前一天的一半,共走了六天到達(dá)關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC的平面展開圖中,四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中:
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且,求二面角P-BC-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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