Question

已知向量，，函數(shù)（a、b為常數(shù)且x∈R）．
（Ⅰ） 當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當(dāng)x∈時，f（x）的值域?yàn)閇2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵向量，，
當(dāng)a=1，b=2時，
函數(shù)==2sin（2x+）+2，
當(dāng)2sin（2x+）=-1時，f（x）取最小值0
（II）∵=2asin（2x+）+b
當(dāng)x∈時，
f（x）的最小值為-a+b，f（x）的最大值為2a+b，
若f（x）的值域?yàn)閇2，8]．
則-a+b=2，且2a+b=8，
解得a=2，b=4．
分析：（I）根據(jù)已知中向量，，我們可求出 當(dāng)a=1，b=2時函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得到（x）的最小值；
（Ⅱ）由已知中向量，，我們可以計(jì)算出f（x）的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，進(jìn)而根據(jù)f（x）的值域?yàn)閇2，8]，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的值域，其中根據(jù)已知中向量，，結(jié)合向量數(shù)量積公式，求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．