【題目】某工廠共有名工人,已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間(單位:萬件)內(nèi),其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工,現(xiàn)將其分成組,第組、第組、第組、第組、第組對應(yīng)的區(qū)間分別為,,,,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值,并求去年優(yōu)秀員工人數(shù);

(2)選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本,求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取名傳授經(jīng)驗,求選取的名工人在同一組的概率.

【答案】(1),去年優(yōu)秀員工人數(shù)為;(2)用分層抽樣,這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)依次為;(3).

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1可求得的值,進而可得優(yōu)秀員工人數(shù).

(2)分層抽樣,按比例確定各組應(yīng)抽取的人數(shù).

(3)列出所有的基本事件數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),由古典概型得出概率.

(1)∵,∴.

去年優(yōu)秀員工的人數(shù)為

(2)用分層抽樣比較合適.

組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

組應(yīng)抽取的人數(shù)為

組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

組應(yīng)抽取的人數(shù)為

(3)從(2)中人的樣本中的優(yōu)秀員工中,

組有人,記這人分別為,;

組有人,記這人分別為,,.

從這人中隨機選取名,所有的基本事件為

,,,,,,,,,,

共有個基本事件.

選取的名工人在同一組的基本事件有,,,,個,

故所求概率為

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相關(guān)習題

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【題目】已知數(shù)列滿足),).

(1)若,證明:是等比數(shù)列;

(2)若存在,使得,成等差數(shù)列.

① 求數(shù)列的通項公式;

② 證明:

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.

1)過作截面與線段交于點,使得平面,試確定點的位置,并予以證明;

2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗,業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料,該材料有效使用年限為20年.已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元,且每年的能源消耗費用(萬元)與隔熱層厚度(毫米)滿足關(guān)系:.設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.

(1)請解釋的實際意義,并求的表達式;

(2)當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時,業(yè)主所付的總費用最少?并求此時與不建隔熱層相比較,業(yè)主可節(jié)省多少錢?

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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長都是2平面ABC,DE分別是AC,的中點.

求證:平面;

求二面角的余弦值.

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【題目】某次招聘分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié),且只有筆試過關(guān)者方可進入面試環(huán)節(jié),筆試與面試都過關(guān)才會被錄用.筆試需考完全部三科,且至少有兩科優(yōu)秀才算筆試過關(guān),面試需考完全部兩科且兩科均為優(yōu)秀才算面試過關(guān).假設(shè)某考生筆試三科每科優(yōu)秀的概率均為,面試兩科每科優(yōu)秀的概率均為.

(1)求該考生被錄用的概率;

(2)設(shè)該考生在此次招聘活動中考試的科目總數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)fx)的極值點的個數(shù);

2)若fx)有兩個極值點,,證明:.

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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們交流的一種形式,某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表:

年齡(單位:歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡55歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于55歲的人數(shù)于

年齡低于55歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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