【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=(x﹣1)2﹣1的圖象如圖所示,
(1)請補全函數(shù)f(x)的圖象并寫出它的單調區(qū)間.
(2)根據(jù)圖形寫出函數(shù)f(x)的解析式.
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【題目】設個不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個圓圈.
(Ⅰ)設,且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,,…,的前項和滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,,若數(shù)列,,…,每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數(shù).
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【題目】用符號“”或“”填空:
(1)設A為所有亞洲國家組成的集合,則中國______________A,美國__________A,印度____________A,英國_____________A;
(2)若,則-1_____________A;
(3)若,則3________________B;
(4)若,則8_______________C,9.1____________C.
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【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數(shù)(單位:十萬)與年份(用表示)的關系如表所示:
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的回歸方程;
(3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù).
(參考數(shù)據(jù): )
參考公式:線性回歸方程為,其中.
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【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>670分(含670分)以上的3人與成績?yōu)?/span>350分(不含350分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內,其成績的頻率分布如下表所示:
分數(shù)段 | ||||
頻率 | ||||
分數(shù)段 | ||||
頻率 |
(1)試估計該次高考成績在內文科考生的平均分(精確到);
(2)一考生填報志愿后,得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取3人,并在同分數(shù)考生中隨機錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:如果對任意的x1,x2∈R,都有f(),則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù),已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)當a=1,x∈[﹣2,2]時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)當a=1時,試判斷函數(shù)f(x)是否為凹函數(shù),并說明理由;
(3)如果函數(shù)f(x)對任意的x∈[0,1]時,都有|f(x)|≤1,試求實數(shù)a的范圍.
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【題目】如果數(shù)列對任意的滿足:,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“數(shù)列”,設,求證:數(shù)列是遞增數(shù)列,并指出與的大小關系(不需要證明);
(2)已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項的和,若數(shù)列是“數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”,對于取相同的正整數(shù)時,比較和的大小,并說明理由.
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【題目】設橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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【題目】已知一定點,及一定直線:,以動點為圓心的圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設在直線上,直線,分別與曲線相切于,,為線段的中點.求證:,且直線恒過定點.
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