【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域（結(jié)論不需證明），并作出函數(shù)的圖象；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）定義域：，是偶函數(shù)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，值域?yàn)?/span>，作圖見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)，利用基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和值域，并結(jié)合解析式作出該函數(shù)的圖象；

（2）令，可得出不等式在恒成立，然后利用參變量分離法得出，求出函數(shù)的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，結(jié)合題意可得知關(guān)于的方程的兩根，，然后利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布列出關(guān)于、的不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，函數(shù)是偶函數(shù)，

在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，

函數(shù)的最大值是，無最小值，值域?yàn)?/span>.

作圖如下：

（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，

令，則，即不等式在恒成立.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

又，所以；

（3）關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解即有個(gè)不同的解，如下圖所示：

當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；

當(dāng)或時(shí)， 方程無解.

設(shè)方程的兩根分別為、，則，.

令，則.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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【題目】已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在中，角，，的對(duì)邊分別是，且.

（1）求角的大�。�

（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，分別是的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：①與平行；②與為異面直線；③與成60°角；④與垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（1）如果這艘貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘貨輪在B處改變航向?yàn)槟掀珫|α°（α>0）方向航行，順利繞過暗礁，求a的最大值.（附：）

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（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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