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已知,點B是軸上的動點,過B作AB的垂線軸于點Q,若
,.

(1)求點P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。

(1)y2=x
(2)存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長為定值

解析試題分析:解: (1)設B(0,t),設Q(m,0),t2=|m|,m0,m=-4t2,
 Q(-4t2,0),設P(x,y),則=(x-,y),=(-4t2-,0),
2=(-,2 t), +=2
(x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t),
 x=4t2,y="2" t, y2=x,此即點P的軌跡方程;       6分。
(2)由(1),點P的軌跡方程是y2=x;設P(y2,y),M (4,0) ,則以PM為直徑的圓的    圓心即PM的中點T(,), 以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長:
L=2
=2=2      10分
若a為常數,則對于任意實數y,L為定值的條件是a-="0," 即a=時,L=
存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長為定值。 3分
考點:拋物線定義,以及直線與圓
點評:解決的關鍵是能利用向量的關系式化簡得到坐標關系,同時能利用直線與圓的位置關系來求解定值,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得|=3|.
(1)求橢圓的標準方程;         
(2)求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
(3)已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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已知為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點,若。
(1)求橢圓方程;
(2)若的面積。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線,且點在第三象限.
(1)求的坐標;
(2)若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=.
(1)求C1的方程;
(2)直線l∥OM,與C1交于A、B兩點,若·=0,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點為(,0),斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積.

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