設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)且
BD
=2
DC
,
EA
=2
CE
,
FB
=2
AF
,則
AD
+
BE
+
CF
BC
( 。
分析:根據(jù)平面向量基本定理和向量的線性運(yùn)算,將
AD
BE
、
CF
分別用
AB
AC
、
BC
或其相反向量的線性組合來表示,再加得到
AD
+
BE
+
CF
=
1
3
BC
,由此即可得到本題答案.
解答:解:∵
BD
=2
DC
,
BD
=
AD
-
AB
,
DC
=
AC
-
AD

AD
-
AB
=2(
AC
-
AD
)
,可得
AD
=
2
3
AC
+
1
3
AB

同理可得
BE
=
2
3
BC
+
1
3
BA
,
CF
=
2
3
CA
+
1
3
CB

AD
+
BE
+
CF
=
2
3
AC
+
1
3
AB
+(
2
3
BC
+
1
3
BA
)+(
2
3
CA
+
1
3
CB

=(
2
3
AC
+
2
3
CA
)+(
1
3
AB
+
1
3
BA
)+(
2
3
BC
+
1
3
CB
)=
1
3
BC

由此可得:
AD
+
BE
+
CF
BC
平行且同向
故選:A
點(diǎn)評:本題給出三角形ABC三邊上的三等分點(diǎn),求向量
AD
+
BE
+
CF
BC
的關(guān)系,著重考查了平面向量基本定理和向量的線性運(yùn)算法則等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且
DC
=2
BD
CE
=2
EA
,
AF
=2
FB
,則
AD
+
BE
+
CF
BC
( 。
A、反向平行
B、同向平行
C、互相垂直
D、既不平行也不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且AF=
1
2
AB
,BD=
1
3
BC
CE=
1
4
CA
.若記
AB
=m
,
CA
=n
,試用m,n表示
DE
,
EF
,
FD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)二模)設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且
DC
=2
BD
,
CE
=2
EA
,
AF
=2
FB
,若
AD
+
BE
+
CF
BC
,則λ=
-
1
3
-
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)D、EF分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且=2=2,=2,則 (  )

A.反向平行     B.同向平行

C.互相垂直     D.既不平行也不垂直

 

 

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同步練習(xí)冊答案