已知函數(shù).
（1）畫出該函數(shù)的圖像；
（2）設，求在上的最大值.

（1）函數(shù)的圖像詳見解析；（2）當時，；當時，.

解析試題分析：（1）先化簡函數(shù)得，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖像分段作出該函數(shù)的圖像即可；（2）結合（1）中函數(shù)的圖像，分別得到時的最大值為，時的最大值為，先由求出，進而分、兩種情況，求取函數(shù)在的最大值即可.
（1）因為
結合二次函數(shù)的圖像可作出該函數(shù)的圖像如下圖：

（2）當時，因為的最大值為，時，單調(diào)遞增，最大值為
令，則
所以當時， ，此時在上，
當時，，此時在上，        8分.
考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的圖像；3.函數(shù)的最值；4.分類討論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
①設是平面上的線性變換，則
②對設，則是平面上的線性變換；
③若是平面上的單位向量，對設，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。
其中真命題是                    （寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當時，求在上有最大值；
(3)設函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當時，.若與交點個數(shù)為2013，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案