如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，.若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013，求的值.

(1)  ，(2) 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， (3) .

解析試題分析：(1)新定義問題，必須從定義出發(fā),實(shí)際是對(duì)定義條件的直譯. 由得，(2)由 性質(zhì)知函數(shù)為偶函數(shù). ∴當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)增，∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)減，在上單調(diào)增，又，∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)減，在上單調(diào)增，又，∴時(shí)，. (3) ∵函數(shù)具有“性質(zhì)” ∴∴∴函數(shù)是以2為周期的函數(shù). 當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，因此易得函數(shù)是以1為周期的函數(shù).結(jié)合圖像得: ①當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在區(qū)間有2012個(gè)交點(diǎn)，而在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)∴過，從而得,②當(dāng)時(shí)，同理可得,③當(dāng)時(shí)，不合題意, 綜上所述.
(1)由得
∴
∴函數(shù)具有“性質(zhì)”，其中       2分
(2) ∵具有“性質(zhì)”
∴
設(shè)，則，∴
∴              4分
當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)增，∴時(shí)，      5分
當(dāng)時(shí)，∵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）畫出該函數(shù)的圖像；
（2）設(shè)，求在上的最大值.

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已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù)a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足條件和.
（1）求；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．
（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.

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