Question

（滿分12分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

Answer 1

(1) 的最小正周期是；最大值是.
(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

試題分析：解：（Ⅰ）因為，
所以.     ………………………..  3分
所以其最小正周期為       ……………..  5分
又因為，所以. 
所以函數(shù)的最小正周期是；最大值是.        ……………………..  7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因為，所以.
所以當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值是；
當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值是.
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.………..  12分
點評：解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式化為單一三角函數(shù)，然后求解函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。