Question

【題目】如圖1，已知在菱形中， ， 為的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2.

（1）求證： 面；

（2）若二面角的大小為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用直線與平面垂直的判斷定理結(jié)合題意證得線面垂直即可；

(2)首先建立空間直角坐標(biāo)系，然后平面的法向量即可球的最終結(jié)果.

試題解析：

證明：(1)∵四邊形ABCD為菱形,且，

為正三角形， ∵為的中點(diǎn)

(注：三個(gè)條件中,每少一個(gè)扣1分)

（2）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過(guò)點(diǎn)E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

， 為二面角A-DE-H的一個(gè)平面角，

設(shè)則

由得

設(shè)平面的法向量為，則

令得

而平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為