Question

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如下表：

編號(hào) 成績	1	2	3	4	5
物理（）	90	85	74	68	63
數(shù)學(xué)（）	130	125	110	95	90

（1）求數(shù)學(xué)成績關(guān)于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績；

（2）要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（參數(shù)公式： ， .）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

Answer 1

【答案】（1），當(dāng)時(shí)， ;

（2）所以隨機(jī)變量的分布列為

X	1	2	3
P

所以.

【解析】（【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件線性回歸方程的知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用隨機(jī)變量的概率分布及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：

1）， ，

，

，

所以，當(dāng)時(shí)， .

（2）隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3，

而， ， ，

所以隨機(jī)變量的分布列為

X	1	2	3
P

所以.