【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xoy中,曲線,直線過點與曲線交于二點, 中點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,以平面直角坐標系xoy的單位1為基本單位建立極坐標系.

(1)求直線的極坐標方程;

(2) 為曲線上的動點,求的范圍.

【答案】(1) 的極坐標方程為;

(2) .

【解析】試題分析:(1)設直線的參數(shù)方程為,與曲線的普通方程聯(lián)立得: ,借助韋達定理易得: ,的斜率從而求得直線l的方程.(2)設, 反解易得: ,利用正弦函數(shù)的有界性,建立關于k的不等式,解之即可.

試題解析:

(1)設直線的參數(shù)方程為 二點對應的參數(shù)分別為

的普通方程為

的方程聯(lián)立得

的二根

, 得的斜率

的普通方程為

的極坐標方程為;

(2) 為曲線上的動點,故設

,其中

, 得

的范圍.

練習冊系列答案
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