【題目】如圖,已知 ,且的中點(diǎn),.

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3。

【解析】

(1)取的中點(diǎn),可以利用中位線(xiàn)定理,根據(jù)已知的平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系,可以得到一個(gè)平行四邊形,利用平行四邊形的對(duì)邊平行,這樣得到線(xiàn)線(xiàn)平行,也就能證明出線(xiàn)面平行;

(2)通過(guò)已知和(1)可知,通過(guò)線(xiàn)面垂直和平行線(xiàn)的性質(zhì),可以這樣可以證明出線(xiàn)面垂直,而從而證明出平面利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;

(3)通過(guò)(2)證明出的線(xiàn)面垂直關(guān)系,找到線(xiàn)面角,利用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì),求出相關(guān)的邊,利用正弦的定義,求出與平面所成角的正弦值。

1)如上圖,取的中點(diǎn),連接,

的中點(diǎn),,且

. 是平行四邊形,從而,

平面,平面, 因此;

2)證明:的中點(diǎn),,

因?yàn)?/span>平面,所以平面

平面 平面

可知平面 平面,平面平面;

(3)由(2)知平面 在平面的射影,則與平面所成的角為,因?yàn)?/span>,所以,由(1)可知:

是平行四邊形,從而,

中,

與平面所成角的正弦值是。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,離心率,且短軸長(zhǎng)為4.

求橢圓的方程;

已知,,若直線(xiàn)l與圓相切,且交橢圓EC、D兩點(diǎn),記的面積為,記的面積為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

3)現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考:

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)從A,B、CD,E五人中選取三人參加一個(gè)重要會(huì)議,五人中每個(gè)人被選中的機(jī)會(huì)均相等,求:

1AB都被選中的概率;

2AB至少有一個(gè)被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極小值.

(1)求的值;

(2)記,設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于定義域中任意的.當(dāng)時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請(qǐng)求出的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè)直線(xiàn),曲線(xiàn).若直線(xiàn)與曲線(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:

①直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);

②對(duì)任意都有.則稱(chēng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

試證明:直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于方程為的曲線(xiàn)給出以下三個(gè)命題:

1)曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),且軸和軸是曲線(xiàn)僅有的兩條對(duì)稱(chēng)軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn),都在曲線(xiàn)上,則四邊形每一條邊的邊長(zhǎng)都大于2;

其中正確的命題是(

A.1)(2B.1)(3C.2)(3D.1)(2)(3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿(mǎn)足,下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個(gè)數(shù)為(

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn),設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上(點(diǎn)不在直線(xiàn)上),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn).設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)相切,切點(diǎn)分別為,,其中.

①求證:;

②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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