已知函數(shù),
(1)求在點(1,0)處的切線方程;
(2)判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)證明:在上恒成立.
(1);(2)詳見解析;(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)首先求出切線斜率即f’(x)利用點斜式即可求出答案;
(2)首先求出,判斷在(1,+∞)是否大于零,判斷g(x)在區(qū)間上的單調(diào)性,在求出的導數(shù)判斷其在(1,+∞)是否大于零,即可得到在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(3)對不等式兩邊取對數(shù),化簡得,設函數(shù)
將原問題轉(zhuǎn)化為則在,求出H(x)的最小值大于0 即可.
(1) 1分
2分
3分
(2) 4分
在上恒成立 6分
在上單調(diào)遞減
在上單調(diào)遞增 7分
(3)即 8分
設函數(shù)
則在
在上單調(diào)遞增
11分
即在上恒成立 12分.
考點:1.利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;3.不等式的證明.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)當p=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設函數(shù)g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當p≤-時,有g(x)≤0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片,其缺口邊界是口寬4分米,深2分米(頂點至兩端點所在直線的距離)的拋物線形的一部分,現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形.
(1)若保持其缺口寬度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值;
(2)若保持其缺口深度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點和函數(shù)圖象上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)記函數(shù)圖象為曲線,設點,是曲線上不同的兩點,點為線段的中點,過點作軸的垂線交曲線于點.試問:曲線在點處的切線是否平行于直線?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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