【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.

【答案】（1） .（2）

【解析】分析：（1）將直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立可得，根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，將代入，解方程即可得結(jié)果.

詳解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去可得，，

將，代入以上方程中，

所以，直線的極坐標(biāo)方程為.

同理，圓的極坐標(biāo)方程為.

（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，，.

聯(lián)立可得，

所以.

因?yàn)辄c(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，

所以，即.

把代入，

得，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，i是虛數(shù)單位，命題p：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=a+ 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；命題q：復(fù)數(shù)z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的值等于（ ）
A.﹣1或1
B. 或
C.
D.

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【題目】已知： =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時(shí)，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)求當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線：．

（1）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，由直線上的動(dòng)點(diǎn)引圓的兩條切線，若切點(diǎn)分別為，，則在直線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程；

（2）極坐標(biāo)方程為的直線與交 ， 兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖（1）將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖（2））．
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．

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